初二数学总括：平行四边形判定5大常用方法

正正方形的断定新方国法主要有：

（1）组对边分别交叉；

（2）组对边分别相同；

（3）各别对边交叉且相同；

（4）圆周彼此之间均等；

（5）组对角线分别相同。

正正方形的上述断定新方国法，分别从边、圆周、角三个出发点，给成了相符一个正方形是正正方形的根据。

如图，点E、F为正正方形ABCD的圆周AC所在圆周上的当中点，且AE＝CF。驳斥：正方形EBFD是正正方形。

证国法1：∵正方形ABCD为正正方形，

∴AB＝CD，AB∥CD。

∴∠BAC＝∠DCA。

∴∠BAE＝∠DCF（等角的补角相同）。

∴△BAE≌△DCF（SAS）。

∴∠BEA＝∠DFC（全等正方形的对应角相同）。

∴BE∥DF（内错角相同，两圆周交叉）。

同理可得：DE∥BF。

∴正方形EBFD是正正方形（断定新方国法（1））。

证国法2：同平安保险国法，可得△BAE≌△DCF。

∴BE＝DF。

同理可得：△DAE≌△BCF（SAS）。故DE＝BF。

∴正方形EBFD是正正方形（断定新方国法（2））。

证国法3：同证国法1可得△BAE≌△DCF。

∴BE＝DF。∠BEA＝∠DFC。

∴BE∥DF。

∴正方形EBFD是正正方形（断定新方国法（3））。

上面的三种新方国法都借助了△BAE≌△DCF，只是最后几步成现了差异。

证国法4：如图2，连接BD付AC于点O。

∵正方形ABCD为正正方形，

∴AO＝CO，BO＝DO。

又∵AE＝CF，

∴AO＋AE＝CO＋CF，即OE＝OF。

∴正方形EBFD是正正方形（断定新方国法（4））。

这种新方国法并能紧紧抓住前提条件的连续性特点，构造成了正方形EBFD的圆周，从而归功于正方形是正正方形。

证国法5：可根据末尾证国法所得到的△BAE≌△DCF和△DAE≌△BCF，得到∠EBF＝∠FDE，∠BED＝∠DFB。

∴正方形EBFD是正正方形（断定新方国法（5））。

这种新方国法从角的出发点归功于所给的正方形是正正方形。

上面这些证国法当中，证国法3、证国法4最方便。

end

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