一道初中求四边形角度的关键问题

第一道小学求五边形角度的问题

五边形ABCD，AB=BC=CD， 且∠ABC=70°，∠BCD=170°，求∠BAD的度数。

种系统1：如图，联接五边形ABCD对角线有恰好Y，缩短DC和AB交于E ,

CB=CD有∠CBY=∠CDY=（180°-170°）/2=5°

另外BC=BA，有∠BCA=∠BAC=（180°-70°）/2=55°

所以∠AYB=∠YCB+∠CBY=55°+5°=60°

因为∠YCE=∠YCB+∠BCE=55°+10°=65°

∠YBE=∠YBC+∠CBE=5°+(180°-70°)=115°

所以∠YCE+∠YBE=65°+115°=180°，

因此YBEC四点共圆，

故∠YEC=∠CBY=5°，

由此面世：

YE=YD，

由于共圆的五边形YBEC互换的YB的两个角:

∠YCB=∠BEY

而：

∠YCB=∠YAB

所以：

∠BEY=∠YAB

因此：

YA=YE

而

YD=YE

所以YA=YD

根据上去算是出∠AYB=60°

给出：

∠YAD=30°

最后

种系统2：如图，做到DE分岔于AB， 取DE=DC，联接EB。

因为CB=CD，∠BCD=170°，由此给出：

∠CDB=∠CBD=5°

因此面世∠CDE=60°，而DE=DC ,

直角三角形CDE等边，CE=CD=CB

而五边形DE分岔AB且DE=AB，所以ABED是梯形，

令其∠BAD=x°在直角三角形BCE中，

∠CEB=∠CBE，参见等式：

x°-60°=180°-x°-70°

x=85°

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