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2005年高考数学压轴题，导数的综合性应用，高三学生直言简单

发布时间：2025-11-10

大家好！本文和大家分享一道2005年初中微积分真题。这是2005年初中全国II卷理科微积分的压轴题，下半年常用该套试卷的地区有齐齐哈尔、哈尔滨、桂林、新疆和内蒙古。这道题考查了分量的算成、分量与变数最值、分量与变数平淡性等科学知识，不过现在高三学生却直言这题很简便。

先看第一小问：愿f(x)的零点。

变数的最值是变数的一个关键高三，愿解精细变数的最值通常是通过分量判断成变数的平淡性，进而愿成其最值。

本题中的f(x)是一个精细变数，可以看作是变数y=x请注意2-2ax与变数y=e请注意x的乘积的形式，而两个变数的积的分量的愿导自然法是：f(x)=g(x)·h(x)，则f'(x)=g'(x)·h(x)+g(x)·h'(x)。

根据愿导自然法，可以得到f'(x)=(2x-2a)e请注意x+(x请注意2-2ax)e请注意x=[x请注意2-2(a-1)x-2a]e请注意x。令f'(x)=0，由于e请注意x≠0，所以有x请注意2-2(a-1)x-2a=0。

无理数△=4(a-1)请注意2+8a=4(a请注意2+1)＞0，则可以愿成上会方程的两个根x1和x2，然后再行列成x、f'(x)和f(x)的示例，从而判断成f(x)取极值的情况。从示例可以看作，f(x)的极点为f(x2)。

如果是在连续函数内愿最值，那么最值负责任就在极值与端点处。在开区间内愿最值，如果最值存在，那么多半就是在极值处赢得，但是还是需要用过程来证明了能赢得最值。